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什么是奇函数

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奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。

什么是奇函数

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值,都有f(-x)=-f(x).那么就称f(x)为奇函数。

说明:由奇函数的定义可知,只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时,才有可能是奇函数。

常用运算方法

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

奇函数和偶函数的不同

奇函数:关于原点对称,对于互为相反数的自变量,其函数值也互为相反数。自变量a,-a,该自变量互为相反数即:a+(-a)=0,其对应的函数值f(a),f(-a),也互为相反数,即:f(a)+f(-a)=0,或写成f(a)=-f(-a);具体数字例子:f(3)+f(-3)=0。

偶函数:关于Y轴对称,对于互为相反数的自变量,其函数值不变。如自变量a,-a,该自变量互为相反数即:a+(-a)=0,其对应的函数值f(a),f(-a)相等,即:f(a)=f(-a),具体数字例子:f(3)=f(-3)。

相同:定义域都必须关于原点对称,如定义域:(-5,5),或(-10,-1)∪(1,10)等等都是关于0对称的,如果定义域为(-1,8)或(2,9)等不关于原点对称,无论函数怎样均不是奇偶函数。

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