一元二次方程求根公式和常见解法

一、一元二次方程的概述

1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.

2、求根公式：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac \ge 0)$。

3、一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a\not=0)$.其中$ax^2$是二次项，$a$ 是二次项系数；$bx$ 是一次项，$b$ 是一次项系数；$c$ 是常数项.

4、一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

5、一元二次方程的常见解法：

（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法
（4）因式分解法
（5）利用根与系数的关系

二、一元二次方程的例题

例：如果方程$(m-\sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$ 是关于$x$ 的一元二次方程，那么 $m$ 的值是____.

答案：$-\sqrt{2}$
解析：由一元二次方程的定义知 $m^2=2$，即 $m=\pm\sqrt{2}$，又 $\because m-\sqrt{2}\not=0，\therefore m \not=\sqrt{2}，\therefore m=-\sqrt{2}$.