高考必备的数学知识点总结

　　高考数学基础知识

　　函数的图象

　　函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

　　求作图象的函数表达式

　　与f(x)的关系

　　由f(x)的图象需经过的变换

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y轴向平移b个单位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x轴向平移a个单位

　　y=-f(x)

　　作关于x轴的对称图形

　　y=f(|x|)

　　右不动、左右关于y轴对称

　　y=|f(x)|

　　上不动、下沿x轴翻折

　　y=f-1(x)

　　作关于直线y=x的对称图形

　　y=f(ax)(a>0)

　　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

　　y=af(x)

　　纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

　　y=f(-x)

　　作关于y轴对称的图形

　　高考数学知识口诀

　　【三角函数】

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。

　　函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。

　　正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字1，连结顶点三角形;

　　向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。

　　诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成税角好查表，化简证明少不了。

　　二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。

　　两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。

　　和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，

　　保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。

　　条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。

　　公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，

　　幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，

　　先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，

　　简单三角的方程，化为最简求解集;

　　【不等式】

　　解不等式的途径，利用函数的性质。

　　对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。

　　数形之间互转化，帮助解答作用大。

　　证不等式的方法，实数性质威力大。

　　求差与0比大小，作商和1争高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。

　　非负常用基本式，正面难则反证法。

　　还有重要不等式，以及数学归纳法。

　　图形函数来帮助，画图建模构造法。

　　高考数学知识重点

　　(一)、映射、函数、反函数

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

　　(二)、函数的解析式与定义域

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; 　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

　　(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.