余弦定理的定义公式及证明方法

余弦定理的定义公式及证明方法

很多还没有学到余弦定理的同学们不知道什么是余弦定理，但是余弦定理在很多题目的解答上都很简便，有些题目如果同学们用余弦定理解答会节约很多时间，今天有途网小编就来给大家讲解一下余弦定理。

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。

即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有：

a?=b?+c?-2bccosA

b?=a?+c?-2accosB

c?=a?+b?-2abcosC

在任意△ABC中，做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：

当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

余弦定理是勾股定理的推广，它和勾股定理一样，都有着很多不同的证明。以上就是有途网小编整理的《余弦定理的定义公式及证明方法》希望对你有用。

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