教育部：2018年高考理科数学考试大纲发布

　　理科数学

　　Ⅰ. 考核目标与要求

　　根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.

　　一、知识要求

　　知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

　　各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

　　1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

　　2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.

　　3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

　　二、能力要求

　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

　　1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

　　2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

　　抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

　　3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

　　4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　　5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.

　　数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.

　　6. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

　　7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

　　创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

　　三、个性品质要求

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

　　要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

　　四、考查要求

　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.

　　1. 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

　　2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.

　　3. 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

　　对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.

　　4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

　　5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

　　数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

　　(十九) 数系的扩充与复数的引入

　　1. 复数的概念

　　(1)理解复数的基本概念.

　　(2)理解复数相等的充要条件.

　　(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.

　　2. 复数的四则运算

　　(1)会进行复数代数形式的四则运算.

　　(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　(二十) 计数原理

　　1. 分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

　　(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

　　2. 排列与组合

　　(1)理解排列、组合的概念.

　　(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

　　(3)能解决简单的实际问题.

　　3. 二项式定理

　　(1)能用计数原理证明二项式定理.

　　(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

　　(二十一) 概率与统计

　　1. 概率

　　(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.

　　(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

　　(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

　　(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.

　　(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

　　2. 统计案例

　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.

　　(1)独立性检验

　　了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

　　(2)回归分析

　　了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

　　选考内容

　　(一) 坐标系与参数方程

　　1. 坐标系

　　(1)理解坐标系的作用.

　　(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　(4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

　　2. 参数方程

　　(1)了解参数方程，了解参数的意义.

　　(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　(3)了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　(4)了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

　　(二) 不等式选讲

　　1. 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　(3) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　2. 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

　　(1) 柯西不等式的向量形式：

　　(此不等式通常称为平面三角不等式.)

　　3. 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

　　4. 会用向量递归方法讨论排序不等式.

　　5. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

　　6. 会用数学归纳法证明伯努利不等式：

　　了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.

　　7. 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

　　8. 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.