超全的数学备考策略，从真题卷进行分析

　　数学

　　“试卷稳中求新，在保持结构总体稳定基础上，科学灵活地确定试题内容，强调数学应用，突出关键能力。”教育部考试中心命题专家认为，2018年高考数学卷一个突出的特点是，根据文理科考生数学素养综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。

　　探索内容改革，助推素质教育

　　教育部考试中心命题专家介绍，根据文理科考生数学素养的综合要求，调整全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科改革进行了积极探索。试题采用“Y字形排列”，即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，在中途文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计达到多个目的：一是增加文理科共同题的比例，二是提高文科试卷的得分率，三是增强理科试卷的区分效果。

　　北京市古城中学数学特级教师刘永江认为：“文科与理科合卷是未来数学高考改革的既定方向，如何兼顾文理倾向不同学生，保障试卷考查结果公正性，科学合理设计新形势下的数学高考试卷，就自然而然成为迫在眉睫的问题。”

　　从2017年开始，北京市数学高考试卷进行大胆尝试，在文理同题上迈出了可贵的第一步。在今年的数学高考试卷中，刘永江更加强烈地感受到了这种变化的力度。

　　刘永江说，从今年北京数学卷来看，文理同题的数量有所增加，达到了6道题，占到了总题量的30%。“另一个特点是题干相同，问题却不同。例如，文理的第17题题干是相同的，但是在具体问题的设计上，命题组充分考虑到了文理生差异，体现了高考的公正与公平。”

　　浙江省今年是第二次实行数学文理合卷。浙江省数学特级教师、浙江省首批正高级教师、嘉兴市第一中学校长卢明分析，今年的试题继续秉持2017年“文科起点，理科终点，有效区分”的命题策略，“文科起点”就是“保底分”，如今年的选择题第1至5题，每题4分，难度较低，只要概念清晰，仔细作答，基本都能做对；“理科终点”就是“有效压轴”，控制数学尖子生的高分及140分以上的高分段人数；“有效区分”就是通过中档题和解答题的分步设问，让不同水平考生有不同表现，以达到有效区分目的。

　　聚焦主干内容，突出关键能力

　　“多考一点想的，少考一点算的。”在教育部考试中心命题专家看来，2018年数学全国卷立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力，重视学科主干知识，杜绝偏题、怪题和繁难试题。通过高考引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。

　　事实上，数学的符号语言是数学抽象性的一种具体体现。数学符号语言的翻译能力，也恰恰是学生应当养成的一种基本数学素养。在刘永江看来，今年的北京市数学高考试卷中，命题组适当地增加了数学符号语言的运用。

　　刘永江举例说，比如文理的第8题，将原来学生常见的不等式组的形式用集合语言进行了表达；还有理科第12题把不等式组的表达改为了连续不等式的表达形式。他认为，这些看似形式上的变化，背后表达的是对数学抽象这一核心素养的全新诠释。

　　湖南省首批正高级教师、株洲县第五中学学术委员会主席阳志长同样认为，今年全国卷在注重培养能力的同时，也在向素养提升的方向转变。

　　他解释说，考生要具备数学思想，能够读懂命题者的隐性意图，并将之转化为显性的解决问题的手段。他举例说，文科第19题为“节水问题”，要求学生进入问题情境，运用所学数学知识进行数学运算、数据处理、统计推断，回答现实问题；理科第19题“产品检验问题”，不仅考查概率、期望等数学知识，还重点考查学生运用所习得的数学知识、思想方法，创造性地解决实际问题的关键能力和必备品质。

　　强调数学应用，考查数学思维

　　在教育部考试中心命题专家看来，把高考内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密结合，通过设置真实问题情境，来考查学生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，也是此次高考数学的一大亮点。

　　同时，在今年高考命题中，应用题部分还将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型。“采取‘重心后移’的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查。”教育部考试中心命题专家说。

　　教育部考试中心命题专家举例说，如全国Ⅱ卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系。试题采用真实数据，增强了试题情境的真实性和可靠性。全国Ⅲ卷第18题减少了烦琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。

　　教育部考试中心命题专家介绍，今年数学卷还体现出鲜明的创新导向，创新试题的呈现方式和设问方式，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，把学生从标准答案中解放出来。

　　“如文科数学全国Ⅰ卷第17题在所求数列中加入了讨论，判断问题，通过层层递进、逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道，体现了新课程标准研究型学习的理念。”教育部考试中心命题专家说，希望通过增强试题的灵活性和开放性，采取多样形式，降低题海战术、机械刷题的效果，从而起到减负的作用，引导基础教育向素质教育扎实推进。

　　全国一卷

　　一、 总体评价

　　1、难度适中，利于发挥

　　全卷整体难度比2017年略易，从前往后坡度较缓，无偏难怪题，符合一线师生预期，有利于考生考场正常发挥。简约而不简单，深刻而不深奥，加强了对“核心素养”的考查；

　　除了压轴题，几乎是一马平川。除了选择第12题较难以外，选择、填空题没有往年的梯度，大部分都比较容易，今年解答题梯度也不明显，立体几何、解析几何题比往年难度有所降低。整套试题计算量也适中。但试题陷阱林立，特别是选择题，很多粗心考生很有可能中招，可能感觉良好而得分不佳。尽管这样，相信今年考生应该开心一回了。

　　选择题基础题偏多，复数、集合、概率、数列、向量、切线、三视图、函数与导数圆锥曲线等都比较常规，有一定基础的学生做对11个，问题不会太大。

　　有特点的题目：第10题，此题计算面积时与初中几何勾股定理有很大关系。

　　第12题，并没有考查常考的热点函数与导数压轴题，考查了立体几何，难度在于找到符合题意的平面,而且要找到与平面每条棱所成角度一样。若学生对立方体非常熟悉，才能解答。

　　填空题：线性规划、数列、排列组合非常常规，第16题在思维上对学生可能有难度，大部分学生可能会直接去化简合并，但不会成功；直接求导讨论函数的极值点会成功。

　　17、18题，解三角形和立体几何，常规题。

　　回避了全国各地模拟考试中的热点题型，例如在全国各地二模考试中，第17题普遍为数列题，自2011年以来首次没有了程序框图题及第二次无二项式定理题（2012年新课程卷也无二项式定理题）；

　　几乎出乎所有人意外的是“概率统计题”出现在了试卷的第20题的位置，让人既感意外，但又在情理之中，突出了应用意识与创新意识的考查，同时进一步落实了“少考一点算，多考一点想”又一命题理念。

　　19、21题第一问基础好，没有问题，19题第二问需要花点时间，21题压轴题有一定难度。

　　2、考试内容

　　考试内容、范围与去年基本没有大的变化。值得注意的是，今年删掉算法与框图知识点，数列没考解答题，而加重了计数原理与概率统计知识的考查（三道题）。立体几何、函数与导数、解释几何知识点是历届高考永恒的主题。

　　3、能力立意，注重应用

　　在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。

　　4、平中见奇，适度创新

　　填空题与解答题虽然难度偏易，但灵活性较强，全卷在平实、平和中适度彰显创新性、综合性与实践性，以体现高考的选拔功能与导向作用。如理科第3、7、12、16、20题均体现了本卷的创新性、综合性等特点。第3、15、20题考查学生的实践意识与应用能力。第10题考查数学文化。

　　本卷创新性还体现在概率统计大题与解析几何大题的序号调整上，解析几何大题的难度明显降低，今年理科数学2卷也有类似的调整，这给中学界传达出这样的信息：各知识板块的难度与题序在高考试卷中不是一成不变的，命题者会根据当年相关情况适当地做些调整和创新。

　　本卷美中不足的是第21题与湖南省2011年文科数学第22题几乎雷同。我们认为，为了保证高考的公平性，高考试题尤其是后面六道大题应尽最大可能规避陈题。

　　二、2019备考复习建议

　　1、 今年考查内容删除或减少的必考知识点，明年可能会出现或增加，比如删除的内容：算法与框图（选择题：无 填空题：无 解答题：无）；减弱的内容：（数列：选择题（4） 填空题（14） 解答题：无） 关注变化，有备无患。

　　2、 函数与导数、立体几何、解释几何内容历届高考分值很大，备考应该注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。

　　3、高三复习既要注重主干知识，又要不忘边缘考点，例如排列组合题不是主干知识，属边缘考点，但2018年全国高考理科数学I卷中考了且为填空题；既要多做题，又要消化好已做的每道题，更要举一反三，融会贯通，又如2018年全国高考理科数学I卷中的概率统计题与2016年全国高考理科数学I卷中的概率统计题如出一辙。

　　4、高度重视对基础知识、基本技能的理解与运用。在复习中引导学生回归教材，理解数学本质，真正发挥教材的示范引领作用与育人功能。还可以借助数学趣题、数学家故事等数学文化内容来激活课堂，激发学生的数学学习兴趣。

　　5、新课程改革正在启动，教师的专业水平和育人能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学”这一核心素养落实，高考也应该与之衔接。试题更加不可能向高难度方向发展，今年的试题就是体现。但数学三大能力的培养永远都是核心，打好双基，培养三大能力才是应考的王道。注重培养学生的逻辑推理、实践应用、数形结合、反思领悟等能力，重视培养和提高学生的运算能力与运算速度。

　　6、培养学生思维的灵活性与创新性。不盲目追求题量，而是注重引导学生经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。可通过设计变式题和在各模块知识的交汇处命制试题，以及适当设计一些新背景题、创新题来培养学生的思维能力与创造意识。

　　全国二卷

　　数学全国二卷（理科）保持其一贯的风格，保持平稳，坚持考查通性通法，基础与能力考查并重，难度甚至略微有所降低，几乎没有偏难怪的考题，不少题目直接由课本题目改编而来，比如填空题前三个题目，但是要得高分，必须谨慎细心。大题中，解析几何和立体几何的出题顺序有所调整。试卷整体还是坚持对基础知识的考察，注重数学在生活中的运用。理科难度稳中略降，表现在解答题中解析几何题难度明显下降，导数的应用也略有下降。

　　一、试卷特点

　　1、内容传统，遵循考纲和考试说明

　　今年数学试题所涉及的知识内容均限定在考试大纲的范围内，复数、集合、向量、算法、函数、三角函数、立体几何、解析几何、线性规划等依然在客观题中进行考察，计算量适中。解答题和以往一样，依然考察六种题型，数列、统计、立体、解析、导数、选修，但各题梯度变化不明显。

　　理科解答题17题数列只需直接代入公式，相当于我们平时模拟题中的一道选择题。解答题21题考察的是导数中的零点问题，其中理科第二问容易写出结果，但讨论全面不容易。

　　文科第二问思路比较常规，但严密证明有难度。

　　选修考察内容基本，难度较以往有所降低。整套试题涉及内容都是我们在教学中重点强调，在考前反复训练的。

　　2、体现了新课标的课程理念

　　对新课标中所增加的内容有所考察，例如理科选择题第8题中考察了数学文化。解答题第18题考察了学生利用统计知识解决实际应用问题的能力，要求学生对数学模型建构过程的理解要准确，才能准确甄别哪个模型更好。

　　3、结构稳中有变，创新不明显

　　客观题中没有对三视图进行考察。主观题立体几何和解析几何互换了位置，使得试题难度降低。整套试题解析几何部分圆锥曲线覆盖全面，但运算量减小，更侧重于定义、性质的考察，例如理科第12题，19题。16题考察了近几年出现频率较低的圆锥。

　　文理选填区别较大，解答变化较小。文理选择6个相同，6个不同，填空1个相同，3个不同，但解答题相同题目较多，除了立体第二问和导数。

　　4、两个重大变化

　　（1）今年理科把往年一直延续的第19题（立体几何解答题）与第20题（解析几何解答题）的位置对调，变为第19题为解析几何解答题，第20题为立体几何解答题。并且立体几何的难度与往年基本持平，没有上升，而解析几何题的难度明显下降。

　　预测今后将保持这一新的排序。这个排序的变化是一个标志性的信号：降低试卷的整体难度！

　　（2）文理科试题的重合度显著增高。其中选择题有6个题完全一样，2个题相近；填空题有2个题完全一样，1个题相近；解答题必考题部分有3个大题完全一样（第17、18、19题），选考题完全一样（选考题往年也完全一样）。即全卷23个题有13个题完全一样，还有3个题接近！而往年远低于这个比例。

　　这一变化预示着：已经开始为未来文理科高考合卷做准备；微降理科试卷的整体难度，升高文科试卷的整体难度，预测今后将保持这一变化，但今后理科继续降低难度的空间不大。

　　二、题型及考点分析

　　基础知识题保持稳定，主干知识常考常新。概率统计、立体几何、圆锥与曲线、函数与倒数等知识点分布和去年相比保持稳定。

　　知识点既全面又突出重点，整体来说凸显了数学科学和人文价值，考察了学生后续学习潜力。

　　整张试卷集中考察了高中数学的主干知识和高频考点，主要表现为：对基础和数学能力的考察，继承了往年试题的传统；在题型设置方面，平稳中有变化；在加强数学应用意识和创新意识的培养方面，变化中有创新；对规范和严密性考察，绵里藏针。

　　在函数、立体、解析、概率统计、三角和数列等部分的考察继承了往年的传统，函数共考察27分，立体共考察22分，解析共考察22分，概率统计17分，三角共考察15分，数列共考察12分，总计115分。

　　在题型设置方面，今年的试卷在平稳中存在一些变化。比如小题中没有考察三视图，课改10年以来，这是第一年没考三视图，当然这也许和新一轮课改中将要删除三视图有关；第16题以求圆锥体侧面积的形式考察了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；还有一个较大的变动：大题中19题以往考立体几何今年考察了解析几何， 20题以往考察解析几何今年考了立体几何，考察内容互换了，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上。

　　今年的概率小题第8题以哥德巴赫猜想为背景，考察古典概型知识的运用，背景充满了数学文化的韵味，又新颖独特；大题第18题，以生活中大家比较关注的环境问题为背景，考察对统计概念的理解，第二问以开放的情景进一步考察了学生对统计知识的运用，即突出了数学的应用价值，又体现了创新意识的重要性。

　　虽然整张试卷难度不大，但用心研究会发现，想打高分甚至满分并不容易。比如：20题(2)首先要由已知二面角得到M点的坐标，再利用M点的坐标计算线面角，这一过程中对同学们的书写规范、计算速度和准度都有较高的要求；22题(1)看起来不难，但很容易出现严密性方面的疏漏，直线的参数方程化为直角坐标方程的过程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丢掉倾斜角为直角的特殊情况，易被扣分；21题(2)常规解法为分类讨论，其中对0＜a＜0.5的讨论比较有难度，想要严密完整解答也是比较难的，这道题在数学尖子生中有一定的区分度。

　　三、2019高考备考建议

　　第一，在以后学习过程中还是要夯实基础，以后考试中基础分一定要得到。拉开分值的往往不是所谓的难题，而是基础题。

　　第二，要重视教材，回归课本。教材是命题的依据，很多题目解题的切入点都是书上的基础知识。要学会总结，学会运用知识的交汇。

　　第三，在备考中，要注重梳理总结，注重错题。一定要重视规范答题，运算要规范，表达步骤要规范齐全，推理要清楚，卷面要整洁。

　　在教学中一定要加强学生核心素养的培养。用数学眼光观察世界、分析世界、解决问题，而不是在题海中增加学生负担。

　　全国三卷

　　2018年全国三卷理科数学试题从整体上讲，没有片面或者过度的追求创新，试题简洁明快、自然清新，阅读量小，在平和中见新意，在朴实中见灵动，非常重视基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，坚持能力立意，突出对高中数学主干内容的考查，没有什么偏题和怪题，对中学数学教学有很好的导向作用。

　　具体来说，今年理科三卷试题有以下一些特色：

　　试题注重对基础知识和基本技能的考查，贴近高中教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是单一知识点或者最简单知识的交汇，这类试题能够很好的稳定考生情绪，也对中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。

　　同时试题也对支撑数学知识体系的主干内容进行了重点考查，如函数与导数、平面向量与三角函数、立体几何、解析几何、数列、计数原理与概率统计等内容的考查竟然高达130分，这充分的体现了理科三卷试题对主干知识的重视程度。

　　今年理科三卷数学试题以稳为主，没有片面或者过度的追求创新，但很多试题还是在平和中见到了一丝新意，如第3题，以中国古建筑借助榫卯连接木构件为背景，很好的命制了一道三视图试题，考生需要先观察卯眼的直观图，再想象其俯视图，这和以往多数通过所给三视图想象直观图的命题方式相比，确实增添了一些新意，另外也传播了中国悠久的文明和智慧；再如第8题，以考生熟知的“移动支付”为切入点，很好的考查考生对概率和离散型随机变量等数学知识的理解和应用，同时也体现了中国互联网科技的飞速发展；第12题也是一道很有亮点的试题，以简单的对数运算为载体，考查考生综合运用数学知识分析和解决问题的能力，在解题过程中需要具备思维的灵活性、解题的创造性;第21题第一问不等式证明问题考查了考生转化与化归的思想方法，不同水平考生可以利用不同层次的方法解答，能够体现考生的数学能力和思维水平，第二问起点低，问题看似常规，但落点高，实际解答过程对考生的逻辑思维与运算求解能力提出了很高的要求，这类问题有利于发展学生的数学思维品质，有利于高校选拔有潜能的新生。

　　总之，今年理科三卷数学试题难度结构科学合理，能区分不同层次的考生，达到有利于科学选拔人才、有利于中学实施素质教育、有利于维护社会公平和稳定的目的。

　　北京卷

　　2018年普通高等学校招生北京数学试卷的试题题型、分数设置保持稳定，难度分布基本合理。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查，突出数学概念及应用，注重考查知识的形成过程。

　　一、立足主干知识

　　2018年北京高考数学试卷以《考试说明》为依据，着力于函数与导数、三角、数列、概率、立体几何、解析几何这些主干知识，通过设计解答题来重点考查。

　　二、突出思想方法

　　2018年数学试卷中考查了数学中的分析法、综合法、归纳法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法。

　　参考例题：

　　文科19题，理科18题的第二问，需要借助于分类讨论的思想，分成两大类，或更多的小类，再根据极小值点的概念作出解答。理科5（文科6）题、文科7题，都体现了用数学直观的方法去解决问题的考查要求。

　　三、凸显能力立意，考查数学核心素养

　　数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。《考试说明》中提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。其中，逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。

　　参考例题：

　　理科16题是一道立体几何的问题，在第二问中需要学生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系。文科20题，在第三问中，通过让学生论证三点共线，培养学生探索精神。

　　随着人工智能的迅猛发展，大数据时代的到来，数据分析在科学、技术、工程和现代生活中有着更加广泛的应用。

　　参考例题：

　　文科17题和理科17题的概率统计题贴近生活。题目给出了近几年在国内市场上放映的两千多部电影的真实数据，从多个角度进行分析，目的是为了预测和提高电影质量。文理科试题在同一个真实背景下，各有侧重。

　　四、考查数学创新精神

　　北京学生视野宽，知识面广，在综合地应用数学知识去分析问题、解决问题方面具有一定的优势。他们敢于质疑，独立思考，具有较强的创新能力。因此，2018年试题强调开放性和创新性，选择非常规的情境和思维深刻的问题，让学生综合地运用所学的知识，多角度、多层次地思考问题。

　　参考例题：

　　文科11题和理科13题，属于开放型试题，答案不唯一，分别以简单的不等式和函数的单调性概念为载体，创设合适的数学情境，提出合适的数学问题，引发学生开放性思考，创造性的构造反例。

　　参考例题：

　　文理科第8题，以不等式组的解集构成的点集为载体，考查基础知识的同时，考查逻辑推理能力和创新性思维。本题的解题思路多样，可以从代数角度出发，先考虑点在集合内，再用补集的思想，就能快速的解决问题；也可以按照线性规划的知识去画题设中的集合表示的区域，因为含有参数，所以表示的是一个动态的区域，合理的分类讨论是关键。

　　五、对文科试卷的评价

　　2018年北京高考数学科目文科试题突出立德树人，突出数学核心素养的考查，重视考查学生对数学概念的本质的认识，注重通性通法，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现中国传统文化。在减轻学生负担和指导日常教学等方面都做了积极的探索。

　　1、注重基础，突出主干

　　和2017年试卷相比，多数试题的知识呈现形式及顺序基本不变，如选择题前三道试题考查的内容和前四道解答题考查的顺序完全一致。

　　从考卷看文科选择题前六个，填空题前五个，文科前四个解答题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥水平。同时试题对高中数学课程的主干知识：函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重基础考查的特色。

　　2、关注本质，注重能力

　　试卷中，很多题目注重知识之间的联系和适度的综合，关注数学问题的本质，呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性。

　　参考例题：

　　第（7）题考查三角函数定义，呈现形式新颖；第（8）题，考查元素与集合的关系，在平面区域变化过程中，恰当选择解决方法；第（14）题通过三角形面积来考查余弦定理，从几何角度考查极限的思想。

　　3、联系实际、重视文化

　　参考例题：

　　试卷第（5）题以音乐为背景，将音律和数学知识自然结合，考查等比数列的概念和通项公式，结合巧妙，背景真实，和2017年以围棋为背景的试题一样，让学生体会数学在应用中的价值以及古代中国数学的文化成就。

　　参考例题：

　　第（17）题，以真实数据为背景，考查学生运用概率和统计知识解决实际生活中的问题，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析问题和解决问题能力。要求学生分析所给的条件，把实际问题数学化，合理建立模型，进行理性思考。

　　4、立意素养、体现选拔

　　试卷以突出数学思想方法的考查和数学核心素养的培养为立意，在关注考生未来发展，体现选拔功能等方面进行了精心的设计。

　　参考例题：

　　第（15）题将等差、等比数列知识与指数、对数运算相结合，突出数学运算核心素养的考查；第（6）和第（18）题考查直观想象核心素养；第（19）题突出考查逻辑推理核心素养。第（20）题梯度明显，体现北京特点，考查创新意识。

　　六、对理科试卷的评价

　　2018年高考数学北京卷在坚持重视基础的同时，注重思想方法的考查。试卷突出考查了学生的数学素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现。

　　1、整体稳定，适度创新

　　整份试卷平和稳定、注重基础考查，例如选择题的前几题是学生熟悉的集合、复数、程序框图等问题，这与2017年试题位置相同，面貌相似，但在细节的呈现上，稍有差别，这些题目入手容易，有助于考生的稳定发挥。

　　试卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归等基本数学思想方法。

　　参考例题：

　　例如选择题第（7）题，以点到直线的距离为考点，从一个新颖的视角考查了学生对运动与变化问题的认识和理解；例如选择题第（8）题，以集合的形式呈现，以线性规划知识为考点，考查学生转化与化归的数学思想。

　　2、注重理解，考查本质

　　试题在考查通性通法的基础上，注重数学本质的考查，同时避开了模式化的命题思路，这就要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择合适的方法解决问题。

　　参考例题：

　　例如填空题第（12）题本质上考查的是线性规划问题，但在问题的呈现方式上有别于常见的不等式组；例如填空题第（14）题考查圆锥曲线概念与性质，而不是单纯的计算；再例如解答题第（18）题的第二问，学生可以通过分类讨论的方法解决问题，但是如果对极值概念有深刻的认识，则可以避免繁琐的讨论，优化解法。

　　3、强调数学应用，体现传统文化

　　试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，并且体现了传统文化。

　　参考例题：

　　例如选择题的第（4）题，以音乐中的“十二平均律” 为背景，有机的将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列概念结合在一起，同时还考查了指数运算；再如理科第（17）题，将电影评分问题与概率统计知识相结合，背景中的数据真实，问题源自生活实际，却又高于生活，突出了数学的应用价值。

　　4、关注数学核心素养，引导课堂教学

　　整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查。

　　参考例题：

　　例如选择的第（6）题考查了逻辑推理素养，第（7）题，第（10）题考查了几何直观素养，第（20）题对数学抽象素养进行了考查等等。填空第（13）题保持了去年开放的命题风格，以举例证伪的形式，考查知识的形成过程，引导课堂教学更加注重过程和方法。

　　纵观整份试卷，在主干知识，核心思想方法，数学本质的考查上，保持北京试题的特点，避免了“偏题，怪题，难题”，为减轻学生过重的学业负担起到了积极的引导作用。

　　（*以上内容来源于首都教育，特表感谢）

　　上海卷

　　2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学科目考试于6月7日下午顺利结束，市教育考试院随即邀请了上海交通大学张晓东、华东师范大学林磊、延安中学张雄、控江中学许敏、上海财经大学附属北郊高级中学张林森等沪上部分学科专家就此次数学卷进行座谈研讨。专家们普遍表示，试卷严格遵循上海市数学课程标准的要求，整体结构设计合理，注重核心素养和关键能力的考查，体现科学性、公平性。立德树人，体现学科育人价值。

　　一、注重核心素养和关键能力的考查

　　试卷重视逻辑推理能力的考查，要求学生在比较复杂的情境中，对问题所出现的信息进行合理整合、抽象出问题中所隐含的数学本质。

　　试卷对学生自主学习能力、创新意识与实践能力均有一定的考查要求，不仅要求学生对数学概念有记忆性认知，还需要一定数学素养的支撑。例如，提出“接近”数列这一新的概念，需要学生在自主学习的基础上进行探索、研究，形成解决问题的策略与表达。又如，通过一个图像的旋转，考查学生对函数概念的理解。

　　试卷注重对直观想象能力的考查，要求学生能借助几何的直观和空间想象，建立数与形的联系。例如学生通过阅读三个代数式子，把直线和圆位置关系的代数表达转换成几何特征，进而求解一个最值问题。

　　二、突出学科特征与能力培养

　　试卷延续了难度从低到高的设计理念，从基础试题开始，能力要求逐渐提高，突出学科特征与能力培养，对不同思维水平的学生有很好的区分效果，有利于科学选拔。

　　试题注重考查数学学科的表达特征，如对实数x1、x2、y1、y2满足等式的数学理解，对所求表达式的几何理解，体现了数学表示中不同语言形式之间的换化。这样的试题考查学生的数学阅读等关键能力，对中学数学教学有良好的导向。例如，在讨论两个无穷数列“接近”关系的问题中，对于给定一个数列的前四项，分析第二个数列前四项的取值范围，得到所需结果。在此思考过程中，考查学生的逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。然后需构造出满足条件的两个无穷数列，由此考查学生思维的缜密性。

　　三、试卷结构稳定，运算量适当

　　整张试卷与去年试卷的结构、题型、题量、难易度一致。在考试目标上，数学基础知识与基本技能约占40%，逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力约占40%，数学应用与探究能力约占20%。考试内容中，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计约占65%，图形与几何约占35%。试题有很好的层次性和梯度。不仅注重数学基础知识和基本技能的考查，还注重数学思想方法的考查，对一些重要的数学思想方法均有涉及，比如数形结合、等价化归、分类讨论等。整张试卷的运算量适当，避免繁杂的数字与字母运算，扩大了学生的思维空间。

　　四、立德树人，体现育人价值

　　可喜的是，试卷中出现了我国古代数学的经典名著——《九章算术》，题目中以书中的“阳马”概念为载体，考查了立体几何中的棱柱与棱锥，设计思路新颖。试题将数学文化有机地融入试题，对于弘扬中国传统文化，树立文化自信，很有现实意义。

　　在有关对群体的人均通勤时间的应用题中，要求在对人均通勤时间函数单调性讨论结论后，说明其实际意义。可知自驾群体在整个上班族中占比达到一定值后，人均通勤时间随自驾群体占比的增加而增加，从而隐含了鼓励公共交通出行的环保理念，宣传绿色生活、保护地球的现代意识，体现了立德树人的思想。