求矩阵的迹要化成上三角吗

求证上三角正规矩阵一定是对角阵

因为阶梯型矩阵的每行的第一个非零元的列号应该是依次递增的。

0 1 0

0 2 0

0 0 1

是上三角矩阵，但不是阶梯型矩阵，因为前两行的非零元的列号都为2

0 0 0

0 1 0

0 0 2

是对角矩阵，但零行在上面的确不一定是

矩阵的迹性质

1.迹是所有主对角元素的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）

(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。

SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。

(3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。