高考数学二轮复习直线的方程知识专题总结

　　一、直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：

　　1.各式的适用范围

　　2.特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数)；平行于y轴的直线：(a为常数)；

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(5)两直线平行与垂直

　　当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(6)两条直线的交点

　　相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合

　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　高中数学知识点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．

　　高中数学知识点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：

　　高中数学知识点三：直线方程的综合应用

　　1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．

　　2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

　　高中数学直线方程知识点：表达方式

　　高中数学知识点1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

　　高中数学知识点2：点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

　　表示斜率为k，且过（x0，y0）的直线

　　高中数学知识点3：截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

　　表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

　　高中数学知识点4：斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

　　表示斜率为k且y轴截距为b的直线

　　高中数学知识点5：两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

　　表示过（x1，y1）和(x2，y2)的直线

　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

　　高中数学知识点6：交点式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【适用于任何直线】

　　表示过直线f1(x，y)=0与直线f2(x，y)=0的交点的直线

　　高中数学知识点7：点平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【适用于任何直线】

　　表示过点（x0，y0）且与直线f（x，y）=0平行的直线

　　高中数学知识点8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】

　　过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

　　高中数学知识点9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【适用于任何直线】

　　表示过点(x0，y0)且方向向量为（u，v ）的直线

　　高中数学知识点10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】

　　表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线