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高一上学期期中考后,二次函数闭区间上最值题解析

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  例题分析归类:

  (一)正向型

  正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值.

  对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成

  为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:

  (1)轴定,区间定;

  (2)轴定,区间变;

  (3)轴变,区间定;

  (4)轴变,区间变.

  1:轴定区间定

  二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”.

  2:轴定区间变

  二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”.

  3:轴变区间定

  二次函数随着参数的变化而变化,即其图像是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”.

  4:轴变区间变

  二次函数是含参数的函数,而定义域区间也是变化的,我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”.

  (二)逆向型

  逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值.