面面垂直的性质定理

面面垂直

定义

若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。

性质定理

1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。(判定定理推论1的逆定理)

线面垂直

定义

如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。

判定定理

直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理)：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。