均匀分布的分布函数

求法

已知概率密度f(x)，

那么求F(x)对f(x)进行积分即可，

在x<a时，f(x)都等于0，

显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，

所以得到了上面的式子。

概率函数与分布函数

概率密度函数

用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），

表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为

概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。

分布函数

用于描述随机变量落在任一区间上的概率。如果将x看成数轴上的随机点的坐标

那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞，+∞）上的概率。分布函数也称为概率累计函数。

两者的区别

分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞，+∞）上的概率。