sinx的导数及推导过程

推导过程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

将sin(x+△x)-sinx展开,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0时,lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx

三角函数导数公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x