实数的定义和性质是什么

什么是实数

实数释义：有理数和无理数的统称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

虚数不是实数。

|a|表示的是a的绝对值。

虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

实数性质

封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。

传递性

实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。

阿基米德性质

实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R ，若a＞0，则∃正整数n，na＞b。

稠密性

R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

完备性

作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间