二元函数求极值

二元函数定义

设平面点集D包含于R2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)；全体函数值的集合称为f的值域。

一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

二元函数求极值的步骤

二元函数的条件

1、二元函数可微的充要条件：[f（x+dx,y+dy）-f（x,y）]是[(x²+y²)^1/2]的高阶无穷小。

2、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

3、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

4、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

5、设平面点集D包含于R²，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。