数列极限定义证明步骤

证明步骤

证明：对任意的ε>0，解不等式

│1/√n│=1/√n<ε

得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。

于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²]+1。

当n>N时，有│1/√n│<ε

故lim(n->∞)(1/√n)=0。

数列极限

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列极限定义

定义设为数列{a_n}，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有

▏a_n-a▕<E则称数列{a_n}收敛于a，定数a称为数列{a_n}的极限，并记作

若数列{a_n}没有极限，则称{a_n}不收敛，或称{a_n}发散。

等价定义任给ε>0，若在(a-ε,a+ε)之外数列{a_n}中的项至多只有有限个，则称数列{a_n}收敛于极限a。