点关于直线对称的公式

求一条直线对称点的坐标

①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。举例：

①已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。

②设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1，可得：a+b=3(1)

因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1。AB斜率：b-1/a+2=1(2）

③联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3所以该点的坐标为（0，3）

对称点公式

求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)

1、斜率方面

直线L的斜率为K1=-a/b

那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系

所以K2=a/b=y1-y2）/(x1-x2)方程①

2、点线方面

对称点与A的中点必在直线上

所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程②

联立上述方程，通过代入法，即可得到

x2=-2b*y1-2c/2a

y2=-2a*x1-2c/2b