反函数与原函数的转化

解题过程

1、确定原函数的值域；

2、解方程求出x；

3、交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x²，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x²>0，y>0。

解y=x²得x=√y。

所以y=x²，x>0的反函数为y=√x，x>0。

原函数与反函数的关系

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX²+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

反函数的性质

（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；

函数及其反函数的图形关于直线y=x对称（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一切隐函数具有反函数。