正交矩阵行列式的值

矩阵的作用就是一个运动的快照，矩阵乘以一个向量，相当于将这个向量进行旋转，伸缩。而如果是正交矩阵乘以一个向量，它就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换。

比如旋转，比如反射。就这两种。前者保持定向，后者反向。以二维为例，正交矩阵都为[cos(a)，sin(a)；-sin(a)，cos(a)]，或者[1，0；0，-1]，或者这两者的组合的形式。前者是旋转a弧度，后者是按x轴反射。

对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。