高等数学大一下学期知识点有哪些

微积分定理

若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且

b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)

这即为牛顿—莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

微积分常用公式：---

熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

微积分基本定理：---

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便.

题型：

已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值.

解：

(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则f′(x)=2ax+b，

文微积分下知识点总结

a.function函数

(1)函数的定义和*质(定义域值域、单调*、奇偶*和周期*等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数*质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数*质)

(5)复合函数，反函数

*(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

(7)函数图像平移和变换

b.limitandcontinuity极限和连续

(1)极限的定义和左右极限

(2)极限的运算法则和有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

c.derivative导数

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

d.licationofderivative导数的应用

(1)微分中值定理(d-mvt)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求极值、最值，函数的增减*和凹凸*

*(5)洛比达法则求极限

(6)微分和线*估计，四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

e.indefiniteintegral不定积分

(1)不定积分和导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)u换元法求不定积分

*(4)分部积分法求不定积分

*(5)待定系数法求不定积分

f.definiteintegral定积分

(1)riemannsum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的*质

*(3)accumulationfunction求导数

*(4)反常函数求积分

h.licationofintegral定积分的应用

(1)积分中值定理(i-mvt)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积，横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

i.differentialequation微分方程

(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

(2)斜率场

*j.infiniteseries无穷级数

(1)无穷级数的定义和数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

注意：

(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的*一般都是保留3位小数。

(2)微积分bc课程比ab课程考察内容更多，题目更难，ab的内容和难度大概相当于bc的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。